Волновое сопротивление

Волново́е сопротивле́ние — характеристика среды распространения волны.

В акустике

Волновое сопротивление в газе и жидкости — отношение звукового давления в бегущей плоской звуковой волне к колебательной скорости частиц среды. Также волновое сопротивление равно произведению плотности среды на скорость звука в ней.

Волновое сопротивление в твёрдых телах для продольных волн — отношение механического напряжения, взятого с обратным знаком, к колебательной скорости частиц среды.

См. также удельное акустическое сопротивление.

В гидромеханике

Волновое сопротивление в гидромеханике — часть гидро- и аэродинамического сопротивления, характеризующая затраты энергии на образование волн, например:

• волн, образующихся на поверхности воды при движении корабля;
• ударных волн, возникающих при сверхзвуковом полете самолёта;
• и т. д.

В электродинамике

В электродинамике волновое сопротивление линии передачи (коротко — волновое сопротивление) — величина, определяемая отношением напряжения падающей волны к току этой волны в линии передачи (по закону Ома).

При определении волнового сопротивления может использоваться также напряжение и ток отражённой или бегущей волн.

Единица измерения — Ом.

При расчёте волнового сопротивления по методу комплексных амплитуд используют амплитуды напряжения и силы тока. При наличии потерь в линии передачи значение становится комплексным.

Волновое сопротивление линии передачи зависит от её конструкции и электрофизических параметров применяемых материалов (ε, μ, σ), что совместно определяет погонные параметры линии передачи (ёмкость, индуктивность, сопротивление и проводимость на единицу длины), а также от типа волны, при наличии дисперсии — от частоты электромагнитных колебаний.

Волновое сопротивление часто путают с характеристическим сопротивлением волны — величиной, определяемой отношением поперечной составляющей напряженности электрического поля к поперечной составляющей напряженности магнитного поля бегущей волны.

В длинной линии волновое сопротивление равно (по закону Ома):

[math]\displaystyle{ Z_0 = { U_m \over I_m }, }[/math]

где:

• [math]\displaystyle{ U_m }[/math] — амплитуда напряжения волны (падающей, отраженной или бегущей);
• [math]\displaystyle{ I_m }[/math] — амплитуда силы тока той же волны.

В бесконечно длинных линиях нагрузка имеет чисто активный характер, поэтому энергия, запасаемая в индуктивности и ёмкости, одинаковая.

[math]\displaystyle{ { L_1 X I_m^2 \over 2 } = { C_1 X U_m^2 \over 2 } , }[/math]

где:

• [math]\displaystyle{ L_1 }[/math] — погонная индуктивность;
• [math]\displaystyle{ C_1 }[/math] — погонная ёмкость;
• [math]\displaystyle{ X }[/math] — часть линии;
• [math]\displaystyle{ U_m }[/math] — амплитуда напряжения в линии;
• [math]\displaystyle{ I_m }[/math] — амплитуда силы тока в линии.

Поэтому волновое сопротивление в бесконечно длинных линиях определяется погонными индуктивностью и ёмкостью:

[math]\displaystyle{ { \sqrt{ L_1 \over C_1 } } = { U_m \over I_m } = Z_0 . }[/math]

Волновое сопротивление среды — отношение амплитуд электрического и магнитного полей электромагнитных волн, распространяющихся в среде:

[math]\displaystyle{ Z = { E_0^-(x) \over H_0^ - (x) } . }[/math]

Если волновые сопротивления двух сред, имеющих границу раздела, одинаковы, то на этой границе не происходит отражения электромагнитных волн, даже если диэлектрическая и магнитная проницаемости в средах различны.

В радиотехнике

При распространении электромагнитной волны в среде с относительными диэлектрической [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] и магнитной [math]\displaystyle{ \mu }[/math] проницаемостями амплитудные и мгновенные значения напряжённости электрического [math]\displaystyle{ E }[/math] и магнитного [math]\displaystyle{ H }[/math] полей связаны соотношением: [math]\displaystyle{ \sqrt{\varepsilon_0 \varepsilon} E = \sqrt{\mu_0 \mu} H }[/math], где [math]\displaystyle{ \mu_0 }[/math] — магнитная постоянная, [math]\displaystyle{ \varepsilon_0 }[/math] — электрическая постоянная. Это выражение можно представить в виде:

[math]\displaystyle{ \frac{E}{H}=\sqrt{\frac{\mu_0 \mu}{\varepsilon_0 \varepsilon}} }[/math].

Отношение [math]\displaystyle{ \frac{E}{H} }[/math] принято называть волновым сопротивлением среды, поскольку существует формальная аналогия между уравнением [math]\displaystyle{ \frac{E}{H}=\sqrt{\frac{\mu_0 \mu}{\varepsilon_0 \varepsilon}} }[/math] и законом Ома. Для вакуума [math]\displaystyle{ \mu = \varepsilon = 1 }[/math], поэтому его волновое сопротивление [math]\displaystyle{ \rho_v = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = 376,73 }[/math] Ом.